Ensembles finis Exemples

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1}) > \ln (0)$

Étape 2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.3

Il n’y a pas de solution pour ${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

Aucune solution

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 2}{3 x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

Étape 6